Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn Toán Ban Khoa học tự nhiên

Dưới đây là hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2005 - 2006 của Bộ Giáo dục và Đào tạo dành cho học sinh thuộc Ban Khoa học tự nhiên.

Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

I. Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cập một của nó.

2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.

3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.

4. Các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ).

5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị..

6. Sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

II. Các dạng toán cần luyện tập

1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.

2. Tìm điểm cực trị của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.

3. Vận dụng các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ).

4. Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0), y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0), y = ax + b/cx + d (ac ≠ 0), y = ax² + bx + c/ mx + n, trong đó a, b, c, d là các số cho trước.

6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.

7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.

Chủ đề 2: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

I. Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1. Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần.

2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niutơn – Laibơnit. Phương pháp tính tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân.

3. Diện tích hình thang cong, Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.

II. Các dạng toán cần luyện tập

1. Tìm nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.

2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách biến đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.

3. Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.

4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân.

5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.  CHỦ ĐỀ 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit:

I. Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực của số thực dương. Các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.

2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a (a>0, a ≠ 1) của một số dương. Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân. Số e và lôgarit tự nhiên (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số của lôgarit).

3. Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit.

4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

II. Các dạng toán cần luyện tập

1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa.

2. Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.

3. Vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.

4. Vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit và việc so sánh hai số, hai biểu thức chữa mũ và lôgarit.

5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.

6. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ và lôgarit.

7. Giải được phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm sô.

8. Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.

9.Giải một số hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ hoá, lôgarit đơn giản.

Chủ đề 4: Số phức

I. Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.

2. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức.

3. Dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa – vrơ và ứng dụng.

II. Các dạng toán cần luyện tập

1. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.

2. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức. Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.

3. Biểu diễn cos3µ, sin4µ, ... qua cosµ, sinµ.

Chủ đề 5: Khối đa diện, mặt cầu và mặt tròn xoay

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt. Khối đa diện, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

2. Khối đa diện đều. 5 loại khối đa diện đều.

3. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp, thể tích khối đa diện.

4. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu, công thức tính diện tích mặt cầu.

5. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng, diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng, diện tích xung quanh của hình trụ.

II. Các dạng toán cần luyện tập

1. Tính thể thích khối lăng trụ và khối chóp.

2. Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. Tính diện tích xung quanh của hình nón. Diện tích xung quanh của hình trụ.

Chủ đề 6: Phương pháp toạ độ trong không gian

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Hệ toạ độ trong không gian. Toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Một số ứng dụng của tích vectơ (tính có hướng của hai vectơ). Phương trình mặt cầu.

2. Phương trình mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.

II. Các dạng toán cần luyện tập

1. Tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số. Tính được tích vô hướng của hai vectơ, tính có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ.

2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.

3. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.

4. Viết phương trình mặt cầu.

5. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

6. Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

Nguồn: Bộ GD&ĐT