Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap
Thí sinh thi môn Toán vào trường ĐH Thương mại năm 2005.

Thạc sĩ Nguyễn Anh Dũng, giáo viên khối phổ thông chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên, đã có rất nhiều năm kinh nghiệm về ra đề và chấm thi đại học sẽ tư vấn cho các thí sinh về những kỹ năng để hệ thống hóa kiến thức, và cách làm một bài thi môn toán tốt nhất.

Từ khi Bộ GD-ĐT thực hiện biện pháp "ba chung" trong tuyển sinh, thì đề thi đại học và tốt nghiệp THPT có dạng đề gần giống nhau. Đề thi thường bám sát chương trình và sách giáo khoa phổ thông, chủ yếu là lớp 12 và một số phần kiến thức của lớp 11. Tuy nhiên đề thi đại học thường có một vài câu nâng cao; khó hơn so với thi phổ thông.

Trong một đề thi tuyển sinh ĐH thường được chia thành ba mức kiến thức. Có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu trung bình, có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu cho học sinh khá và khoảng 20% bài tập nâng cao chủ yếu để phân hóa những học sinh giỏi. Đề thi môn toán không có câu hỏi về lý thuyết, tất cả câu hỏi được ra dưới dạng bài tập.

Cụ thể, một đề thi tuyển sinh ĐH sẽ có bao gồm các bài tập về các phần kiến thức cơ bản khác nhau. Thông thường sẽ có một bài tập về hàm số, nếu làm trọn vẹn sẽ được 2 điểm. Đây gần như là phần kiến thức không thiếu trong đề thi đại học môn toán (cả khối A, B, D) trong nhiều năm lại đây. Bài tập về hàm số thường được ra dưới dạng một bài toán khảo sát hàm số là một câu hỏi phụ. Câu hỏi khảo sát hàm số cũng thường được ra một trong các loại sau: hàm nghịch biến, hàm đồng biến, hàm cực trị...

Một phần bài tập khác thường gặp trong các đề thi đại học là bài tập tích phân. Có thể đề bài sẽ bắt thí sinh phải tính tích phân của một bài toán cụ thể hoặc một bài toán có ứng dụng tích phân. Từ khoảng năm 2001 trở về trước thì đề thi đại học môn toán của các trường thi khối A thường ra theo dạng bắt tính một bài tích phân cụ thể.

Tuy nhiên, từ khi Bộ GD-ĐT ra đề chung đến nay thì chủ yếu phần tích phân được hỏi dưới dạng giải một bài toán có ứng dụng tích phân. Phần bài tập tích phân thường chỉ chiếm 1 điểm trong đề thi. Tổ hợp cũng là một dạng toán rất quen thuộc trong các đề thi đại học. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm.

Các bài toán về tổ hợp thường gặp là: Tạo dãy số, phân chia đối tượng, nhị thức Newton... Câu thứ tư trong các đề thi đại học thường là một câu hỏi về lượng giác. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm. Dạng bài tập thường gặp nhất là giải phương trình lượng giác. Phần hình học trong các đề thi đại học thường được ra các phần sau: Phần hình học phẳng chủ yếu là về đường thẳng, đường tròn, ba đường cô-níc; phần hình học không gian thường được ra bài tập theo dạng lập phương trình về đường thẳng, đường thẳng chéo nhau, mặt phẳng. Phần bài tập về mặt cầu thường ít được ra hơn nhưng cũng thuộc dạng bài tập "quen thuộc" của đề thi đại học.

Năm 2005, trong đề chính thức không có phần mặt cầu nhưng trong đề dự bị lại có. Và cuối cùng là một câu nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Phần này thường được ra bất kỳ vào phần kiến thức nào của lớp 11 và 12 (Năm 2005 câu hỏi 5a chính là câu dành học sinh khá giỏi nên nhiều học sinh không làm được).

Tuy nhiên, đối với môn toán ở bậc phổ thông thì phần đại số lớp 11 thường là phần kiến thức được các giáo viên ra đề "ưa thích" để thử tài những học sinh khá (kể cả học sinh giỏi). Câu hỏi thường được ra là bất đẳng thức, các bài toán tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên phần bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu sâu về kiến thức và vận dụng linh hoạt mới có thể giải quyết được bài toán.

10 điều cần nhớ khi làm đề toán

Theo kinh nghiệm của một số thầy giáo chấm thi đại học, rất nhiều thí sinh bị mất điểm ở những câu dễ vì lỗi trình bày.

1. Định hướng đề:

Khi được phát đề thi, thí sinh nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập trong đề để phân loại các câu hỏi. Phải xác định được những bài nào dễ, bài nào khó. Thông thường từ câu 1 cho đến câu 4 là những câu dành cho học sinh đại trà, câu số 5 (câu cuối cùng) thường là câu nâng cao. Thí sinh nên dùng bút phân loại ra mức độ khó dễ của từng bài. Khi làm bài phải làm từ những bài dễ nhất đến khó nhất. Như vậy thí sinh sẽ nắm chắc điểm của những bài đó và tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn. Tạo được sự thoải mái, có cảm giác "sẽ làm được" trong phòng thi là một yếu tố rất quan trọng để giúp thí sinh hoàn thành tốt nhất bài thi.

Thí sinh phải luôn tâm niệm: "Mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp" do đó làm được bài nào phải chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm mất thời gian của những bài khác. Điều này cũng đồng nghĩa với việc chỉ vì một (hoặc hai điểm) của bài toán đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác.

2. Không làm tắt:

Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài toán dễ chỉ vì tính tài tử. Khi giải các bài toán, thí sinh nên viết tất cả những bước cơ bản để thực hiện bài toán đó trong bài làm. Vì khi chấm, cán bộ sẽ theo ba-rem có sẵn để chấm. Nếu thí sinh bỏ qua một vài phép toán, nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối đa cho bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác.

3. Nhận dạng bài tập:

Khi đứng trước một bài toán cụ thể, thí sinh cần phân biệt chính xác thuộc dạng toán nào. Các bài tập trong đề thi tuyển sinh ĐH thường được ra theo các dạng bài tập cơ bản đã có trong sách giáo khoa (chúng tôi đã nói kỹ trong bài trước) tuy nhiên có thể hình thức câu hỏi sẽ khác. Ví dụ: Trong SGK thường có dạng bài tập là tìm nghiệm của một hệ phương trình nào đó. Nhưng trong đề thi có thể lại được ra là tìm điều kiện để một số hệ phương trình có chung một nghiệm. Thực ra hai bài toán này đều có cách giải như nhau.

4. Không nên làm trước vào giấy nháp:

Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì vậy, với những bài toán mà thí sinh đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới viết vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là "viết ra những gì ở trong đầu" thí sinh rất chủ động. Còn khi chép lại (kể cả chép những gì mình vừa viết) thí sinh lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ viết nhầm, bỏ sót. Do đó, chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán.

5. Có thể làm "nhảy cóc":

Thông thường trong một câu hỏi thường có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ câu 3 có câu 3a, 3b, 3c. Đối với những câu hỏi kiểu này thì phần lớn những kết quả của bài trước sẽ trở thành điều kiện cho bài sau. Tuy nhiên nếu không làm được bài trước thí sinh có thể thừa nhận kết quả của bài trước để làm bài sau. Như vậy, thí sinh vẫn được tính điểm cho những câu làm được. Khi bị "tắc" ngay từ bài đầu tiên thì không nên "bỏ qua" luôn mà phải xem kỹ những câu tiếp theo có làm được không.

6. Cẩn trọng với lời giải:

Giải một bài toán không chỉ là các con số và kết quả tính toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thật sự hiểu bài toán hay không. Do vậy, lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được "cảm tình" của người chấm.

7. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình:

Thí sinh luôn gặp phải hệ phương trình và bất phương trình trong các bài thi. Khi biến đổi một hệ, thí sinh phải đặc biệt chú ý không nên biến đổi cả một hệ mà phải biến đổi lần lượt theo các phương trình, sau đó mới tổng hợp lại cho kết quả của hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Thứ nhất bản thân thí sinh sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện của thí sinh và đúng ba-rem điểm.

8. Làm được đến đâu viết đến đó:

Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì thí sinh cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần đã làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thì vẫn được điểm.

9. Không nên nộp bài khi chưa hết giờ:

Nếu làm xong bài sớm thí sinh cũng không nên nộp bài mà phải kiểm tra lại. Rất nhiều thí sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước hết phải làm thử lại các phép tính. Thứ hai là kiểm tra lỗi về ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian thí sinh có thể viết lại một bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch.

10. Cuối bài phải kết luận:

Cuối mỗi bài toán nên có một phần kết luận. Có thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó hay chưa. Theo các giáo viên có kinh nghiệm chấm bài thi ĐH, thì bỏ phần kết luận là một trong những lỗi khá phổ biến của các thí sinh.

Theo Gia đình và Xã hội/ Nhân dân

Việt Báo

Video được xem nhiều nhất

Lãnh đạo ĐH Quốc Gia lên tiếng về đề thi sát hạch đại học
00:00 / --:--

Video nổi bật

TIN Tuyển Sinh NỔI BẬT

Xét tuyển ĐH, CĐ bổ sung: Không cho rút hồ sơ sẽ hết “loạn”?

Rút kinh nghiệm từ lần “loạn” xét tuyển nguyện vọng 1, khi thí sinh và người nhà vất vả ngược xuôi để rút - nộp hồ sơ vào ĐH, CĐ, tại đợt xét tuyển bổ sung tới, Bộ GD&ĐT sẽ chỉ cho phép thí sinh nộp hồ sơ xét tuyển nguyện vọng bổ sung vào các trường mà không được rút hồ sơ nộp sang trường khác.

“Thi” đã giảm áp lực nhưng “tuyển” thì không!

Hai ngày cuối cùng của đợt xét tuyển nguyện vọng 1 (NV1) kỳ tuyển sinh ĐH, CĐ ghi nhận sự rút hồ sơ ồ ạt ở những trường tốp trên. Lượng thí sinh và người nhà đổ dồn về TP để rút hồ sơ cũng gia tăng đáng kể.

Rút –nộp hồ sơ: Không tỉnh táo, thí sinh sẽ trượt đại học

Phó Trưởng phòng Đào tạo- ĐH Kinh tế Quốc dân cho rằng, nhiều thí sinh đủ điểm đỗ ở trường Kinh tế Quốc dân nhưng do các em không tỉnh táo, kiên trì, rút hồ sơ nộp vào trường khác, cuối cùng lại trượt.

Điểm thấp, đại học mời thí sinh đến nhận lại hồ sơ

Tính đến chiều 5/8, nhiều ĐH khu vực phía Nam đã nhận hàng ngàn hồ sơ xét tuyển. Đã có hàng chục hồ sơ xét tuyển không đủ điều kiện, nhà trường đã mời thí sinh đến nhận lại. 

Nhận xét tin Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Ý kiến bạn đọc

Viết phản hồi

Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp bằng cách gửi thư điện tử tới Lien He Bao Viet Nam. Xin bao gồm tên bài viết Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap ở dạng tiếng Việt không dấu. Hoặc Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp ở dạng có dấu. Bài viết trong chuyên đề Kinh Nghiệm Ôn Thi của chuyên mục Tuyển Sinh.

Math: The recommended format and common knowledge
Mathematics, University of Technology, Nguyen Anh Dung, natural sciences, chemical systems, systems of equations, students, math, homework, exam questions, knowledge questions, forms, views, writing

Master Nguyen Anh Dung, teachers block professional school of Natural Sciences University, has a lot of years of experience in the subject and university examiner will advise candidates on the skills to codify knowledge, and how to do a test subject ...

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM
Xem tiếp: Tuyển Sinh


  • Thoi su 24h268 Them vu ca nha bi truy sat o Gia Lai
    Thời sự 24h(26/8): Thêm vụ cả nhà bị truy sát ở Gia Lai

     Tàu đâm ôtô, lái xe văng xuống cống tử vong; Ông Đặng Thành Tâm đối mặt với tin đồn bị bắt; Một nửa ít biết của MC Thanh Tùng, Thụy Vân; Bé gái bị mẹ tẩm xăng đốt vì thiếu nợ tiền vé số; 

  • Thoi su 24h258 Sat cong trinh duong sat tren cao roi trung o to
    Thời sự 24h(25/8): Sắt công trình đường sắt trên cao rơi trúng ô tô

     Dân khóc ròng vì 1.600 cây sưa đỏ bị chặt trộm; Thanh sắt công trình đường sắt trên cao rơi trúng ô tô; Ảnh bất ngờ của MC Long Vũ, Anh Tuấn; Xác định được lái xe Audi gây tai nạn trên cao tốc; 

  • Thoi su 24h248 Ca gia dinh tu lam dam tang cho minh
    Thời sự 24h(24/8): Cả gia đình tự làm đám tang cho... mình

     Bộ GTVT lên tiếng vụ xây cầu treo phục vụ chủ tịch xã; Lạ: Đang sống, cả nhà tự làm đám tang cho mình; Siêu xe 15 tỷ "nát đầu" sau khi đâm dải phân cách; Tài sản kếch xù của đại gia vừa đột tử ở HN; 

  • Thoi su tuan qua Tham an chem chet 4 nguoi o Gia Lai
    Thời sự tuần qua: Thảm án chém chết 4 người ở Gia Lai

    Bộ trưởng nhận trách nhiệm về bất cập trong xét tuyển ĐH; Ông Đoàn Văn Vươn được đề nghị đặc xá năm 2015; Xuất hiện dòng suối 'máu' bất thường ở Điện Biên; MC Thảo Vân bị tổn thương nặng nề trên máy bay; Giết vợ rồi đi cả ngàn km về quê chém chết tình địch; Xe máy chứa hơn một tỷ đồng bỏ lại bên lề đường...là những thông tin thời sự nổi bật tuần qua.

  • Thoi su 24h228 Bat vu buon lau nga voi lon nhat
    Thời sự 24h(22/8): Bắt vụ buôn lậu ngà voi lớn nhất

    "Chúng ta nợ nhân dân đường sắt cao tốc BắcNam”; Hà Nội: Cháy dữ dội gần hồ Đền Lừ; Gần 43.000 lượt thí sinh thay đổi nguyện vọng; Bi kịch 2 gia đình vụ giết vợ và tình địch;... là những thông tin đáng chú ý ngày 22/8. 

  • Nhung vu canh sat giao thong bat cuop
    Những vụ cảnh sát giao thông bắt cướp

    Đã có rất nhiều trường hợp vận chuyển ma túy, đối tượng truy nã bị bắt giữ ngay trên đường di chuyển và dĩ nhiên ở góc độ này, Cảnh sát giao thông chính là những người đấu tranh trực tiếp với những kẻ phạm tội

  • Bangkok rung chuyen vi danh bom
    Bangkok rung chuyển vì đánh bom

    19 giờ tối 17/8, một quả bom được cài ngay bên trong khuôn viên ngôi đền Hindu giáo ở trung tâm thủ đô Bangkok của Thái Lan đã phát nổ, gây ra một cảnh tượng tang hoang, hỗn loạn. Chưa có tổ chức nào nhận trách nhiệm gây ra vụ..

  • Tang tiep 1 ty gia noi bien do len 3
    Tăng tiếp 1% tỷ giá, nới biên độ lên +/-3%

    Nhận định về tình hình kinh tế Việt Nam trong sự biến động của tỷ giá, HSBC cho biết, Việt Nam trong thời gian gần đây đã thể hiện là một trong vài nền kinh tế châu Á có số liệu xuất khẩu mạnh mẽ... ------------ Xem thêm: Tăng tiếp 1% tỷ giá, nới biên độ lên +/-3%, http://vietbao.vn/tp/Ty-gia-tang/12367640/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Be 5 tuoi da day thi vi an com me nau
    Bé 5 tuổi đã dậy thì vì ăn cơm mẹ nấu

    Đó là lời khẳng định của các bác sỹ chuyên ngành trước hiện tượng, có nhiều trẻ mới chỉ 5 tuổi, thậm chí 2-3 tuổi đã có những biểu hiện của tuổi dậy thì.

  • Ong bo 9X gio bang xin viec giua duong
    Ông bố 9X giơ bảng xin việc giữa đường

    Mang tấm biển kể lể về hoàn cảnh khó khăn sau tốt nghiệp, ông bố 9X nhận được rất nhiều ý kiến đa chiều từ dân mạng, các bạn trẻ.

  • Tin Suc khoe tuan qua 15082208 Tranh cai clip tam be so sinh trong bon inox
    Tin Sức khỏe tuần qua (15/08-22/08): Tranh cãi clip tắm bé sơ sinh trong bồn inox

    Clip tắm bé sơ sinh trong bồn rửa inox gây tranh cãi; Cẩn trọng với bệnh viêm màng não; Bé gái 5 tuổi đã dậy thì vì ăn cơm mẹ nấu; Con nhiễm lỵ amip, đau bụng triền miên vì mẹ cho ăn cơm "nhá"; Ăn chay tốt cho sức khỏe hay không; Suy kiệt cơ thể và nhập viện vì mắc chứng loạn dâm;...là những tin sức khỏe đáng chú ý tuần qua. ------------ Xem thêm: Tin Sức khỏe tuần qua (15/08-22/08): Tranh cãi clip tắm bé sơ sinh trong bồn inox, http://vietbao.vn/Suc-khoe/Tin-Suc-khoe-tuan-qua-15082208-Tranh-cai-clip-tam-be-so-sinh-trong-bon-inox/2147590769/248/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Toan canh kinh te tuan 1608 22082015
    Toàn cảnh kinh tế tuần 16/08 - 22/08/2015

    Chiều 19/8 giá xăng giảm gần 800 đồng/lít, với lần điêu chỉnh này các DN xăng dầu vẫn tiếp tục lãi lớn nhờ giá xăng dầu NK giảm xuống mức thấp kỷ lục; cũng ngày 19/8 NHNN quyết định tăng thêm 1% tỷ giá bình quân liên ngân hàng giữa đồng Việt Nam với Đô la Mỹ, nới biên độ tỷ giá từ +/-2% lên +/-3% với mục đích chủ động dẫn dắt thị trường; CEO và Phó tổng giám đốc DongA Bank bị đình chỉ chức vụ, quyền hạn tại ngân hàng... Cùng với đó, những thông tin về bất động sản, tài chính- ngân hàng, thị trường tiêu dùng... tiếp tục là những tin tức, sự kiện kinh tế nóng hổi trong tuần vừa qua. ------------ Xem thêm: Toàn cảnh kinh tế tuần 16/08 - 22/08/2015, http://vietbao.vn/Kinh-te/Toan-canh-kinh-te-tuan-1608-22082015/2147590745/47/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Nghin le chuyen tuan qua 1608 2208
    Nghìn lẻ chuyện tuần qua (16/08 - 22/08)

    Bục túi nước hầm lò than ở Quảng Ninh; Thực hư sinh viên trường múa thoát y phản cảm ở quán bar?; Cô gái xinh đẹp bỗng hóa thành bà lão đã qua đời; Tắm trẻ sơ sinh trong bồn rửa bát; Hà Nội mất nước, trách nhiệm như đứa trẻ mồ côi....là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nghìn lẻ chuyện tuần qua (16/08 - 22/08), http://vietbao.vn/Xa-hoi/Nghin-le-chuyen-tuan-qua-1608-2208/2147590760/157/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Tin An ninh Phap luat tuan qua 1608 2208
    Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (16/08 - 22/08)

    Đằng sau những vụ đột kích sới bạc lớn; Những má mì xinh đẹp điều hành bán dâm; 'Nóng' tội phạm trộm cắp xe máy; Những chiến công thầm lặng của lực lượng 141 Hà Nội; Nghi án con dâu hạ độc cả nhà bằng thuốc trừ sâu tại Trung Quốc; Những “bóng hồng” phá án khiến không ít trùm ma túy phải khiếp sợ;.....là những tin đáng chú ý trong tuần. ------------ Xem thêm: Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (16/08 - 22/08), http://vietbao.vn/An-ninh-Phap-luat/Tin-An-ninh-Phap-luat-tuan-qua-1608-2208/2147590736/218/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Su kien quoc te noi bat 168228
    Sự kiện quốc tế nổi bật (16/8-22/8)

    Bangkok rung chuyển vì đánh bom; Indonesia đánh chìm 34 tàu cá nước ngoài; tình hình căng thẳng trên bán đảo Triều Tiên; nữ Thủ tướng đầu tiên của Hàn Quốc lãnh án tù... là những tin chính trong tuần qua.