Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap
Thí sinh thi môn Toán vào trường ĐH Thương mại năm 2005.

Thạc sĩ Nguyễn Anh Dũng, giáo viên khối phổ thông chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên, đã có rất nhiều năm kinh nghiệm về ra đề và chấm thi đại học sẽ tư vấn cho các thí sinh về những kỹ năng để hệ thống hóa kiến thức, và cách làm một bài thi môn toán tốt nhất.

Từ khi Bộ GD-ĐT thực hiện biện pháp "ba chung" trong tuyển sinh, thì đề thi đại học và tốt nghiệp THPT có dạng đề gần giống nhau. Đề thi thường bám sát chương trình và sách giáo khoa phổ thông, chủ yếu là lớp 12 và một số phần kiến thức của lớp 11. Tuy nhiên đề thi đại học thường có một vài câu nâng cao; khó hơn so với thi phổ thông.

Trong một đề thi tuyển sinh ĐH thường được chia thành ba mức kiến thức. Có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu trung bình, có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu cho học sinh khá và khoảng 20% bài tập nâng cao chủ yếu để phân hóa những học sinh giỏi. Đề thi môn toán không có câu hỏi về lý thuyết, tất cả câu hỏi được ra dưới dạng bài tập.

Cụ thể, một đề thi tuyển sinh ĐH sẽ có bao gồm các bài tập về các phần kiến thức cơ bản khác nhau. Thông thường sẽ có một bài tập về hàm số, nếu làm trọn vẹn sẽ được 2 điểm. Đây gần như là phần kiến thức không thiếu trong đề thi đại học môn toán (cả khối A, B, D) trong nhiều năm lại đây. Bài tập về hàm số thường được ra dưới dạng một bài toán khảo sát hàm số là một câu hỏi phụ. Câu hỏi khảo sát hàm số cũng thường được ra một trong các loại sau: hàm nghịch biến, hàm đồng biến, hàm cực trị...

Một phần bài tập khác thường gặp trong các đề thi đại học là bài tập tích phân. Có thể đề bài sẽ bắt thí sinh phải tính tích phân của một bài toán cụ thể hoặc một bài toán có ứng dụng tích phân. Từ khoảng năm 2001 trở về trước thì đề thi đại học môn toán của các trường thi khối A thường ra theo dạng bắt tính một bài tích phân cụ thể.

Tuy nhiên, từ khi Bộ GD-ĐT ra đề chung đến nay thì chủ yếu phần tích phân được hỏi dưới dạng giải một bài toán có ứng dụng tích phân. Phần bài tập tích phân thường chỉ chiếm 1 điểm trong đề thi. Tổ hợp cũng là một dạng toán rất quen thuộc trong các đề thi đại học. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm.

Các bài toán về tổ hợp thường gặp là: Tạo dãy số, phân chia đối tượng, nhị thức Newton... Câu thứ tư trong các đề thi đại học thường là một câu hỏi về lượng giác. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm. Dạng bài tập thường gặp nhất là giải phương trình lượng giác. Phần hình học trong các đề thi đại học thường được ra các phần sau: Phần hình học phẳng chủ yếu là về đường thẳng, đường tròn, ba đường cô-níc; phần hình học không gian thường được ra bài tập theo dạng lập phương trình về đường thẳng, đường thẳng chéo nhau, mặt phẳng. Phần bài tập về mặt cầu thường ít được ra hơn nhưng cũng thuộc dạng bài tập "quen thuộc" của đề thi đại học.

Năm 2005, trong đề chính thức không có phần mặt cầu nhưng trong đề dự bị lại có. Và cuối cùng là một câu nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Phần này thường được ra bất kỳ vào phần kiến thức nào của lớp 11 và 12 (Năm 2005 câu hỏi 5a chính là câu dành học sinh khá giỏi nên nhiều học sinh không làm được).

Tuy nhiên, đối với môn toán ở bậc phổ thông thì phần đại số lớp 11 thường là phần kiến thức được các giáo viên ra đề "ưa thích" để thử tài những học sinh khá (kể cả học sinh giỏi). Câu hỏi thường được ra là bất đẳng thức, các bài toán tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên phần bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu sâu về kiến thức và vận dụng linh hoạt mới có thể giải quyết được bài toán.

10 điều cần nhớ khi làm đề toán

Theo kinh nghiệm của một số thầy giáo chấm thi đại học, rất nhiều thí sinh bị mất điểm ở những câu dễ vì lỗi trình bày.

1. Định hướng đề:

Khi được phát đề thi, thí sinh nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập trong đề để phân loại các câu hỏi. Phải xác định được những bài nào dễ, bài nào khó. Thông thường từ câu 1 cho đến câu 4 là những câu dành cho học sinh đại trà, câu số 5 (câu cuối cùng) thường là câu nâng cao. Thí sinh nên dùng bút phân loại ra mức độ khó dễ của từng bài. Khi làm bài phải làm từ những bài dễ nhất đến khó nhất. Như vậy thí sinh sẽ nắm chắc điểm của những bài đó và tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn. Tạo được sự thoải mái, có cảm giác "sẽ làm được" trong phòng thi là một yếu tố rất quan trọng để giúp thí sinh hoàn thành tốt nhất bài thi.

Thí sinh phải luôn tâm niệm: "Mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp" do đó làm được bài nào phải chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm mất thời gian của những bài khác. Điều này cũng đồng nghĩa với việc chỉ vì một (hoặc hai điểm) của bài toán đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác.

2. Không làm tắt:

Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài toán dễ chỉ vì tính tài tử. Khi giải các bài toán, thí sinh nên viết tất cả những bước cơ bản để thực hiện bài toán đó trong bài làm. Vì khi chấm, cán bộ sẽ theo ba-rem có sẵn để chấm. Nếu thí sinh bỏ qua một vài phép toán, nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối đa cho bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác.

3. Nhận dạng bài tập:

Khi đứng trước một bài toán cụ thể, thí sinh cần phân biệt chính xác thuộc dạng toán nào. Các bài tập trong đề thi tuyển sinh ĐH thường được ra theo các dạng bài tập cơ bản đã có trong sách giáo khoa (chúng tôi đã nói kỹ trong bài trước) tuy nhiên có thể hình thức câu hỏi sẽ khác. Ví dụ: Trong SGK thường có dạng bài tập là tìm nghiệm của một hệ phương trình nào đó. Nhưng trong đề thi có thể lại được ra là tìm điều kiện để một số hệ phương trình có chung một nghiệm. Thực ra hai bài toán này đều có cách giải như nhau.

4. Không nên làm trước vào giấy nháp:

Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì vậy, với những bài toán mà thí sinh đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới viết vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là "viết ra những gì ở trong đầu" thí sinh rất chủ động. Còn khi chép lại (kể cả chép những gì mình vừa viết) thí sinh lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ viết nhầm, bỏ sót. Do đó, chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán.

5. Có thể làm "nhảy cóc":

Thông thường trong một câu hỏi thường có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ câu 3 có câu 3a, 3b, 3c. Đối với những câu hỏi kiểu này thì phần lớn những kết quả của bài trước sẽ trở thành điều kiện cho bài sau. Tuy nhiên nếu không làm được bài trước thí sinh có thể thừa nhận kết quả của bài trước để làm bài sau. Như vậy, thí sinh vẫn được tính điểm cho những câu làm được. Khi bị "tắc" ngay từ bài đầu tiên thì không nên "bỏ qua" luôn mà phải xem kỹ những câu tiếp theo có làm được không.

6. Cẩn trọng với lời giải:

Giải một bài toán không chỉ là các con số và kết quả tính toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thật sự hiểu bài toán hay không. Do vậy, lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được "cảm tình" của người chấm.

7. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình:

Thí sinh luôn gặp phải hệ phương trình và bất phương trình trong các bài thi. Khi biến đổi một hệ, thí sinh phải đặc biệt chú ý không nên biến đổi cả một hệ mà phải biến đổi lần lượt theo các phương trình, sau đó mới tổng hợp lại cho kết quả của hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Thứ nhất bản thân thí sinh sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện của thí sinh và đúng ba-rem điểm.

8. Làm được đến đâu viết đến đó:

Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì thí sinh cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần đã làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thì vẫn được điểm.

9. Không nên nộp bài khi chưa hết giờ:

Nếu làm xong bài sớm thí sinh cũng không nên nộp bài mà phải kiểm tra lại. Rất nhiều thí sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước hết phải làm thử lại các phép tính. Thứ hai là kiểm tra lỗi về ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian thí sinh có thể viết lại một bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch.

10. Cuối bài phải kết luận:

Cuối mỗi bài toán nên có một phần kết luận. Có thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó hay chưa. Theo các giáo viên có kinh nghiệm chấm bài thi ĐH, thì bỏ phần kết luận là một trong những lỗi khá phổ biến của các thí sinh.

Theo Gia đình và Xã hội/ Nhân dân

Việt Báo

Video được xem nhiều nhất

Chân dung "Người cha hoàn hão" xem mà rơi nước mắt
00:00 / --:--

Video nổi bật

TIN Tuyển Sinh NỔI BẬT

Xét tuyển ĐH, CĐ bổ sung: Không cho rút hồ sơ sẽ hết “loạn”?

Rút kinh nghiệm từ lần “loạn” xét tuyển nguyện vọng 1, khi thí sinh và người nhà vất vả ngược xuôi để rút - nộp hồ sơ vào ĐH, CĐ, tại đợt xét tuyển bổ sung tới, Bộ GD&ĐT sẽ chỉ cho phép thí sinh nộp hồ sơ xét tuyển nguyện vọng bổ sung vào các trường mà không được rút hồ sơ nộp sang trường khác.

“Thi” đã giảm áp lực nhưng “tuyển” thì không!

Hai ngày cuối cùng của đợt xét tuyển nguyện vọng 1 (NV1) kỳ tuyển sinh ĐH, CĐ ghi nhận sự rút hồ sơ ồ ạt ở những trường tốp trên. Lượng thí sinh và người nhà đổ dồn về TP để rút hồ sơ cũng gia tăng đáng kể.

Rút –nộp hồ sơ: Không tỉnh táo, thí sinh sẽ trượt đại học

Phó Trưởng phòng Đào tạo- ĐH Kinh tế Quốc dân cho rằng, nhiều thí sinh đủ điểm đỗ ở trường Kinh tế Quốc dân nhưng do các em không tỉnh táo, kiên trì, rút hồ sơ nộp vào trường khác, cuối cùng lại trượt.

Điểm thấp, đại học mời thí sinh đến nhận lại hồ sơ

Tính đến chiều 5/8, nhiều ĐH khu vực phía Nam đã nhận hàng ngàn hồ sơ xét tuyển. Đã có hàng chục hồ sơ xét tuyển không đủ điều kiện, nhà trường đã mời thí sinh đến nhận lại. 

Nhận xét tin Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Ý kiến bạn đọc

Viết phản hồi

Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp bằng cách gửi thư điện tử tới Lien He Bao Viet Nam. Xin bao gồm tên bài viết Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap ở dạng tiếng Việt không dấu. Hoặc Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp ở dạng có dấu. Bài viết trong chuyên đề của chuyên mục Tuyển Sinh.

Math: The recommended format and common knowledge
Mathematics, University of Technology, Nguyen Anh Dung, natural sciences, chemical systems, systems of equations, students, math, homework, exam questions, knowledge questions, forms, views, writing

Master Nguyen Anh Dung, teachers block professional school of Natural Sciences University, has a lot of years of experience in the subject and university examiner will advise candidates on the skills to codify knowledge, and how to do a test subject ...

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM
Xem tiếp: Tuyển Sinh


  • Thoi su 24h0402 Virus Zika teo nao lay qua duong quan he
    Thời sự 24h(04/02): Virus Zika teo não lây qua đường quan hệ

    Những lần “trảm tướng” nhanh như chớp của Bộ trưởng Thăng; Hành trình vây bắt đối tượng có lệnh truy nã đặc biệt nguy hiểm; Hành lý của khách bị rạch ở sân bay: Thanh tra Bộ GTVT vào cuộc; Phá trọng án trong những ngày Tết nguyên đán đã cận kề;Câu chuyện giảm nghèo chưa bao giờ dừng lại;... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 04/02/2016.

  • Thoi su 24h0302 Dot phao no co the bi tu den 7 nam
    Thời sự 24h(03/02): Đốt pháo nổ có thể bị tù đến 7 năm

    Sửa tàu Cát Linh-Hà Đông, Trung Quốc chưa nghe: Tội hình thức; “Ngáo đá” khống chế hai cháu bé, dọa dội nước sôi; "Choáng" với quy trình sản xuất chè Đinh 3 triệu đồng/kg; Sự thật sau lời đồn về cái chết bí ẩn của nam sinh trên cầu; Liên tiếp có nhiều trẻ em nhập viện vì ngộ độc chì trong thuốc cam;... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 03/02/2016.

  • Thoi su 24h0202 sap bay lua doi 3 trieu lay 12 trieu
    Thời sự 24h(02/02): sập bẫy lừa đổi 3 triệu lấy 12 triệu

    3/14 mẫu thực phẩm phục vụ Tết không đạt chất lượng; 102 người đi bộ bị xử phạt trong ngày đầu: "Cần nhưng chưa đủ"?; Bị phát hiện bột ngọt từ nguyên liệu TQ, chốt cửa tẩu tán; WHO ban bố tình trạng khẩn cấp toàn cầu về virus Zika;

  • Thoi su 24h0102 Dao mo moi chon trom di 1 phan co the
    Thời sự 24h(01/02): Đào mộ mới chôn, trộm đi 1 phần cơ thể

    Kẻ gian đào mộ mới chôn, trộm đi một phần cơ thể; Đã tháo dỡ hết biển báo dưới 50km/h sau 10 ngày; CSGT trưng dụng tài sản cá nhân, tổ chức: Luật quy định thế nào?; "Người dân đừng trộm hoa ven hồ Gươm nữa"; Đã có kết quả xét nghiệm gạo từ thiện gây ngộ độc;... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 01/02/2016.

  • Thoi su 24h2901 Nghi pham giet vo chong dai gia o TG
    Thời sự 24h(29/01): Nghi phạm giết vợ chồng đại gia ở TG

    Nghi “ăn gạo từ thiện… ngộ độc”: Hội nạn nhân chất độc da cam lên tiếng; Hành trình phá đường dây ma túy hội quý tử con nhà giàu; Việt Nam lên phương án đối phó với virus Zika gây teo não; Sân bay Nội Bài lên tiếng vụ "vòi vĩnh": Người tố trên Facebook nói gì?; Coi chừng lỡ chuyến tàu Tết vì... vé không hợp lệ!;... là những tin tức thời sự nổi bật

  • Tet binh than 2016
    Tết bính thân 2016

    Người Việt có thói quen quan tâm tới cuộc sống cá nhân của nhau. Nhưng điều này không phải phù hợp, thậm chí thành khiếm nhã. Tết là dịp điều này thể hiện rõ nhất.

  • Xu phat nguoi di bo vi pham giao thong o HN
    Xử phạt người đi bộ vi phạm giao thông ở HN

    Tai nạn giao thông chết người do người đi bộ gây ra ở TP.HCM và Hà Nội đáng báo động.

  • Hari Won Tran Thanh Yeu that hay PR
    Hari Won - Trấn Thành: Yêu thật hay PR?

    Showbiz Việt hôm qua (3/2) dậy sóng sau khi hình ảnh MC đắt show bậc nhất hiện nay "khóa môi", cõng người yêu cũ Đinh Tiến Đạt xuất hiện trên mạng.

  • Virus Zika gay tat dau nho o tre so sinh
    Virus Zika gây tật đầu nhỏ ở trẻ sơ sinh

    Mỹ vừa ghi nhận ca lây nhiễm virus Zika gây bệnh teo não đầu tiên không phải do muỗi đốt mà dường như từ quan hệ tình dục.

  • Tien gia cong khai rao ban tren facebook
    Tiền giả công khai rao bán trên facebook

    Lợi dùng lòng tham và sự nhẹ dạ cả tin của người dân, một số đối tượng đã dùng thủ đoạn đổi tiền thật lấy tiền giả để chiếm đoạt tài sản. ------------ Xem thêm: Tiền giả công khai rao bán trên facebook, http://vietbao.vn/tp/Tien-gia-cong-khai-rao-ban-tren-facebook/13583762/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Su kien quoc te noi bat 31162
    Sự kiện quốc tế nổi bật (31/1-6/2)

    Lệnh Hoàn Thành tiết lộ cho tình báo Mỹ bí mật thâm cung của Bắc Kinh; Hoà đàm Syria tạm ngừng do giao tranh khốc liệt trên chiến trường; Bà Clinton chính thức giành chiến thắng 'sít sao nhất lịch sử'; Viễn cảnh nước Anh rời khỏi Liên minh châu Âu đã cận kề.... là những tin chính trong tuần qua.

  • Toan canh kinh te tuan 3101 06022016
    Toàn cảnh kinh tế tuần 31/01 – 06/02/2016

    Ngày 2/2/2016 diễn ra buổi họp báo Công bố giá thành sản xuất kinh doanh điện năm 2014, ông Đinh Quang Tri – Phó tổng giám đốc Tập đoàn Điện lực Việt Nam (EVN) khẳng định chưa có kế hoạch tăng giá điện, tuy nhiên tới mùa cao điểm, doanh nghiệp 'chưa nói trước được điều gì'. Cũng trong buổi họp này, tổng kết hoạt động kinh doanh của tập đoàn này, EVN lãi hơn

  • Nghin le chuyen tuan qua 0102 05022016
    Nghìn lẻ chuyện tuần qua 01/02 - 05/02/2016

    Xử phạt người đi bộ vi phạm giao thông ở HN; CSGT trưng dụng tài sản của dân gây tranh cãi; Đề xuất mua tàu Trung Quốc cũ; Hoa trang trí ở hồ Gươm bị ăn trộm; Các điểm bắn pháo hoa giao thừa Tết Bính Thân 2016 tại 64 tỉnh, thành... là những tin tức xã hội nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.

  • Tin An ninh Phap luat tuan qua 3101 0602
    Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (31/01 - 06/02)

    Cảnh báo nạn trộm cắp, cướp giật dịp Tết; Phận tù 'mồ côi', Tết về rưng rưng nước mắt; Tiền giả công khai rao bán trên facebook; Rượu bia ngày Tết và những hệ lụy: Từ rượu giả đến tai nạn giao thông; Hành trình cảm động của người cha qua 15 tỉnh, thành đi tìm con; Phá án là trách nhiệm chứ không phải chiến công;.....là những tin đáng chú ý.

  • Ban tin Suc khoe tuan qua 311 62
    Bản tin Sức khỏe tuần qua (31/1 - 6/2)

    Thái Lan phát hiện virus Zika, Bộ Y tế Việt Nam họp khẩn; Ăn tiết canh ngày Tết, dễ chết như chơi; Trẻ nhập viện liên tiếp vì ngộ độc chì từ thuốc cam; Không biết bị lạc nội mạc tử cung: Nhiều phụ nữ vô sinh;... là những thông tin Sức khỏe được quan tâm nhất tuần qua.