Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap
Thí sinh thi môn Toán vào trường ĐH Thương mại năm 2005.

Thạc sĩ Nguyễn Anh Dũng, giáo viên khối phổ thông chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên, đã có rất nhiều năm kinh nghiệm về ra đề và chấm thi đại học sẽ tư vấn cho các thí sinh về những kỹ năng để hệ thống hóa kiến thức, và cách làm một bài thi môn toán tốt nhất.

Từ khi Bộ GD-ĐT thực hiện biện pháp "ba chung" trong tuyển sinh, thì đề thi đại học và tốt nghiệp THPT có dạng đề gần giống nhau. Đề thi thường bám sát chương trình và sách giáo khoa phổ thông, chủ yếu là lớp 12 và một số phần kiến thức của lớp 11. Tuy nhiên đề thi đại học thường có một vài câu nâng cao; khó hơn so với thi phổ thông.

Trong một đề thi tuyển sinh ĐH thường được chia thành ba mức kiến thức. Có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu trung bình, có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu cho học sinh khá và khoảng 20% bài tập nâng cao chủ yếu để phân hóa những học sinh giỏi. Đề thi môn toán không có câu hỏi về lý thuyết, tất cả câu hỏi được ra dưới dạng bài tập.

Cụ thể, một đề thi tuyển sinh ĐH sẽ có bao gồm các bài tập về các phần kiến thức cơ bản khác nhau. Thông thường sẽ có một bài tập về hàm số, nếu làm trọn vẹn sẽ được 2 điểm. Đây gần như là phần kiến thức không thiếu trong đề thi đại học môn toán (cả khối A, B, D) trong nhiều năm lại đây. Bài tập về hàm số thường được ra dưới dạng một bài toán khảo sát hàm số là một câu hỏi phụ. Câu hỏi khảo sát hàm số cũng thường được ra một trong các loại sau: hàm nghịch biến, hàm đồng biến, hàm cực trị...

Một phần bài tập khác thường gặp trong các đề thi đại học là bài tập tích phân. Có thể đề bài sẽ bắt thí sinh phải tính tích phân của một bài toán cụ thể hoặc một bài toán có ứng dụng tích phân. Từ khoảng năm 2001 trở về trước thì đề thi đại học môn toán của các trường thi khối A thường ra theo dạng bắt tính một bài tích phân cụ thể.

Tuy nhiên, từ khi Bộ GD-ĐT ra đề chung đến nay thì chủ yếu phần tích phân được hỏi dưới dạng giải một bài toán có ứng dụng tích phân. Phần bài tập tích phân thường chỉ chiếm 1 điểm trong đề thi. Tổ hợp cũng là một dạng toán rất quen thuộc trong các đề thi đại học. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm.

Các bài toán về tổ hợp thường gặp là: Tạo dãy số, phân chia đối tượng, nhị thức Newton... Câu thứ tư trong các đề thi đại học thường là một câu hỏi về lượng giác. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm. Dạng bài tập thường gặp nhất là giải phương trình lượng giác. Phần hình học trong các đề thi đại học thường được ra các phần sau: Phần hình học phẳng chủ yếu là về đường thẳng, đường tròn, ba đường cô-níc; phần hình học không gian thường được ra bài tập theo dạng lập phương trình về đường thẳng, đường thẳng chéo nhau, mặt phẳng. Phần bài tập về mặt cầu thường ít được ra hơn nhưng cũng thuộc dạng bài tập "quen thuộc" của đề thi đại học.

Năm 2005, trong đề chính thức không có phần mặt cầu nhưng trong đề dự bị lại có. Và cuối cùng là một câu nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Phần này thường được ra bất kỳ vào phần kiến thức nào của lớp 11 và 12 (Năm 2005 câu hỏi 5a chính là câu dành học sinh khá giỏi nên nhiều học sinh không làm được).

Tuy nhiên, đối với môn toán ở bậc phổ thông thì phần đại số lớp 11 thường là phần kiến thức được các giáo viên ra đề "ưa thích" để thử tài những học sinh khá (kể cả học sinh giỏi). Câu hỏi thường được ra là bất đẳng thức, các bài toán tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên phần bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu sâu về kiến thức và vận dụng linh hoạt mới có thể giải quyết được bài toán.

10 điều cần nhớ khi làm đề toán

Theo kinh nghiệm của một số thầy giáo chấm thi đại học, rất nhiều thí sinh bị mất điểm ở những câu dễ vì lỗi trình bày.

1. Định hướng đề:

Khi được phát đề thi, thí sinh nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập trong đề để phân loại các câu hỏi. Phải xác định được những bài nào dễ, bài nào khó. Thông thường từ câu 1 cho đến câu 4 là những câu dành cho học sinh đại trà, câu số 5 (câu cuối cùng) thường là câu nâng cao. Thí sinh nên dùng bút phân loại ra mức độ khó dễ của từng bài. Khi làm bài phải làm từ những bài dễ nhất đến khó nhất. Như vậy thí sinh sẽ nắm chắc điểm của những bài đó và tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn. Tạo được sự thoải mái, có cảm giác "sẽ làm được" trong phòng thi là một yếu tố rất quan trọng để giúp thí sinh hoàn thành tốt nhất bài thi.

Thí sinh phải luôn tâm niệm: "Mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp" do đó làm được bài nào phải chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm mất thời gian của những bài khác. Điều này cũng đồng nghĩa với việc chỉ vì một (hoặc hai điểm) của bài toán đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác.

2. Không làm tắt:

Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài toán dễ chỉ vì tính tài tử. Khi giải các bài toán, thí sinh nên viết tất cả những bước cơ bản để thực hiện bài toán đó trong bài làm. Vì khi chấm, cán bộ sẽ theo ba-rem có sẵn để chấm. Nếu thí sinh bỏ qua một vài phép toán, nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối đa cho bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác.

3. Nhận dạng bài tập:

Khi đứng trước một bài toán cụ thể, thí sinh cần phân biệt chính xác thuộc dạng toán nào. Các bài tập trong đề thi tuyển sinh ĐH thường được ra theo các dạng bài tập cơ bản đã có trong sách giáo khoa (chúng tôi đã nói kỹ trong bài trước) tuy nhiên có thể hình thức câu hỏi sẽ khác. Ví dụ: Trong SGK thường có dạng bài tập là tìm nghiệm của một hệ phương trình nào đó. Nhưng trong đề thi có thể lại được ra là tìm điều kiện để một số hệ phương trình có chung một nghiệm. Thực ra hai bài toán này đều có cách giải như nhau.

4. Không nên làm trước vào giấy nháp:

Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì vậy, với những bài toán mà thí sinh đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới viết vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là "viết ra những gì ở trong đầu" thí sinh rất chủ động. Còn khi chép lại (kể cả chép những gì mình vừa viết) thí sinh lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ viết nhầm, bỏ sót. Do đó, chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán.

5. Có thể làm "nhảy cóc":

Thông thường trong một câu hỏi thường có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ câu 3 có câu 3a, 3b, 3c. Đối với những câu hỏi kiểu này thì phần lớn những kết quả của bài trước sẽ trở thành điều kiện cho bài sau. Tuy nhiên nếu không làm được bài trước thí sinh có thể thừa nhận kết quả của bài trước để làm bài sau. Như vậy, thí sinh vẫn được tính điểm cho những câu làm được. Khi bị "tắc" ngay từ bài đầu tiên thì không nên "bỏ qua" luôn mà phải xem kỹ những câu tiếp theo có làm được không.

6. Cẩn trọng với lời giải:

Giải một bài toán không chỉ là các con số và kết quả tính toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thật sự hiểu bài toán hay không. Do vậy, lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được "cảm tình" của người chấm.

7. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình:

Thí sinh luôn gặp phải hệ phương trình và bất phương trình trong các bài thi. Khi biến đổi một hệ, thí sinh phải đặc biệt chú ý không nên biến đổi cả một hệ mà phải biến đổi lần lượt theo các phương trình, sau đó mới tổng hợp lại cho kết quả của hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Thứ nhất bản thân thí sinh sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện của thí sinh và đúng ba-rem điểm.

8. Làm được đến đâu viết đến đó:

Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì thí sinh cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần đã làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thì vẫn được điểm.

9. Không nên nộp bài khi chưa hết giờ:

Nếu làm xong bài sớm thí sinh cũng không nên nộp bài mà phải kiểm tra lại. Rất nhiều thí sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước hết phải làm thử lại các phép tính. Thứ hai là kiểm tra lỗi về ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian thí sinh có thể viết lại một bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch.

10. Cuối bài phải kết luận:

Cuối mỗi bài toán nên có một phần kết luận. Có thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó hay chưa. Theo các giáo viên có kinh nghiệm chấm bài thi ĐH, thì bỏ phần kết luận là một trong những lỗi khá phổ biến của các thí sinh.

Theo Gia đình và Xã hội/ Nhân dân

Việt Báo

TIN Tuyển Sinh NỔI BẬT

Tuyển sinh ĐH-CĐ 2015: Sơ tuyển học bạ, kiểm tra riêng

Không chỉ sơ tuyển học bạ, hạnh kiểm để chọn lọc đầu vào, nhiều trường đại học đưa ra cách kiểm tra riêng, cách tính điểm riêng từng môn thi nên thí sinh cần phải nắm rõ để có quyết định đúng đắn khi nộp hồ sơ xét tuyển.

Tuyển sinh 2015: Nhiều phương thức tuyển nhưng vẫn lo thí sinh “ảo”

Đầu năm 2015, thêm nhiều trường đại học, cao đẳng công bố Đề án tuyển sinh riêng. Hầu hết các trường đều xét tuyển theo 2 phương thức là sử dụng kết quả thi THPT quốc gia và xét tuyển dựa vào kết quả quá trình học tập THPT. Mặc dù rộng cửa xét tuyển nhưng các trường vẫn lo thí sinh “ảo”.

Tuyển sinh 2015: Các trường bối rối, Bộ vẫn đang bàn

Khi thông tin “rò rỉ” ra ngoài với các dự báo 6 hay 9 nguyện vọng, bao nhiêu giấy chứng nhận kết quả thi cho mỗi thí sinh, các nhà tuyển sinh không khỏi bối rối về mùa tuyển sinh 2015. Trong khi đó, Thứ trưởng Bộ GD&ĐT Bùi Văn Ga nói Bộ vẫn đang bàn thảo.

Quy định thi đại học và xét tốt nghiệp 2015

Bộ GD&ĐT tổ chức xây dựng đề thi với định dạng tương tự đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2014 theo hướng đánh giá năng lực người học ở cả 4 mức độ.

Nhận xét tin Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Ý kiến bạn đọc

Viết phản hồi

Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp bằng cách gửi thư điện tử tới Lien He Bao Viet Nam. Xin bao gồm tên bài viết Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap ở dạng tiếng Việt không dấu. Hoặc Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp ở dạng có dấu. Bài viết trong chuyên đề Kinh Nghiệm Ôn Thi của chuyên mục Tuyển Sinh.

Math: The recommended format and common knowledge
Mathematics, University of Technology, Nguyen Anh Dung, natural sciences, chemical systems, systems of equations, students, math, homework, exam questions, knowledge questions, forms, views, writing

Master Nguyen Anh Dung, teachers block professional school of Natural Sciences University, has a lot of years of experience in the subject and university examiner will advise candidates on the skills to codify knowledge, and how to do a test subject ...

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM
Xem tiếp: Tuyển Sinh


  • Su kien quoc te noi bat 222 282
    Sự kiện quốc tế nổi bật (22/2 - 28/2)

    Lãnh đạo Đảng đối lập Nga bị ám sát ngay tại Moscow; kết quả vòng đám phán thứ 2 giữa Mỹ và Cuba; Mỹ xác nhận thông tin Trung Quốc đang tiến hành xây dựng các cảng hải quân và sân bay trên các đảo trên Biển Đông... là những tin chính trong tuần qua.

  • Nghin le chuyen tuan qua 2202 2802
    Nghìn lẻ chuyện tuần qua (22/02 - 28/02)

    Hàng loạt tai nạn thảm khốc trong 9 ngày nghỉ Tết; Mùng 6 Tết, dân làng Ném Thượng vẫn chém lợn ở sân đình; Hỗn chiến tại Lễ hội Đền Gióng; Tiền lẻ, chen lấn: Nét đặc trưng “mới” của lễ hội Việt? ... là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------

  • Toan canh Showbiz tuan 2202 2802
    Toàn cảnh Showbiz tuần (22/02 – 28/02)

    ó nên chỉ trích hình ảnh GS Vũ Khiêu 'thơm' má hoa hậu Kỳ Duyên?,Vợ Baggio tiết lộ sảy thai 2 lần, bị 'cắm vài ba chục cái sừng', Các ngôi sao tranh cãi về “Chiếc váy màu gì?”, Kim Hyun Joong sắp có con với bạn gái bị hành hung, “Thiên thần” Karlie Kloss bỏ Victoria’s Secret,...là những thông tin giải trí nổi bật trong tuần.

  • Tin An ninh Phap luat tuan qua 2202 2802
    Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (22/02 - 28/02)

    Ly kỳ chuyện đời các tướng cướp; Bị cáo về nhà ăn tết với… người bị hại; Vụ án khó điều tra bậc nhất lịch sử phá án Công an Hải Phòng; Những lá thư xin lỗi nức nở từ trại giam; 200 bánh heroin và những người đón Tết muộn; Các tổ 141 bắt nhiều vụ vận chuyển ma túy trong dịp Tết;......là những tin đáng chú ý trong tuần. ------------ Xem thêm: Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (22/02 - 28/02), http://vietbao.vn/An-ninh-Phap-luat/Tin-An-ninh-Phap-luat-tuan-qua-2202-2802/2147540033/218/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Tong hop Doi song tuan qua 232 292
    Tổng hợp Đời sống tuần qua (23/2 - 29/2)

    Dư âm của Tết Nguyên Đán vẫn còn đọng lại trong những câu chuyện gia đình, không khí lễ hội khắp mọi nơi. Những phong tục thờ cúng, giải hạn đầu năm trong dân gian; Những câu chuyện về ngày Thầy thuốc Việt Nam 27/2; Nhiều tấm gương sáng trong đời sống... và những tin tức an toàn thực phẩm bẩn là những thông tin nổi bật tuần vừa qua... ------------ Xem thêm: Tổng hợp Đời sống tuần qua (23/2 - 29/2), http://vietbao.vn/Doi-song-Gia-dinh/Tong-hop-Doi-song-tuan-qua-232-292/2147540036/111/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn