Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap
Thí sinh thi môn Toán vào trường ĐH Thương mại năm 2005.

Thạc sĩ Nguyễn Anh Dũng, giáo viên khối phổ thông chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên, đã có rất nhiều năm kinh nghiệm về ra đề và chấm thi đại học sẽ tư vấn cho các thí sinh về những kỹ năng để hệ thống hóa kiến thức, và cách làm một bài thi môn toán tốt nhất.

Từ khi Bộ GD-ĐT thực hiện biện pháp "ba chung" trong tuyển sinh, thì đề thi đại học và tốt nghiệp THPT có dạng đề gần giống nhau. Đề thi thường bám sát chương trình và sách giáo khoa phổ thông, chủ yếu là lớp 12 và một số phần kiến thức của lớp 11. Tuy nhiên đề thi đại học thường có một vài câu nâng cao; khó hơn so với thi phổ thông.

Trong một đề thi tuyển sinh ĐH thường được chia thành ba mức kiến thức. Có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu trung bình, có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu cho học sinh khá và khoảng 20% bài tập nâng cao chủ yếu để phân hóa những học sinh giỏi. Đề thi môn toán không có câu hỏi về lý thuyết, tất cả câu hỏi được ra dưới dạng bài tập.

Cụ thể, một đề thi tuyển sinh ĐH sẽ có bao gồm các bài tập về các phần kiến thức cơ bản khác nhau. Thông thường sẽ có một bài tập về hàm số, nếu làm trọn vẹn sẽ được 2 điểm. Đây gần như là phần kiến thức không thiếu trong đề thi đại học môn toán (cả khối A, B, D) trong nhiều năm lại đây. Bài tập về hàm số thường được ra dưới dạng một bài toán khảo sát hàm số là một câu hỏi phụ. Câu hỏi khảo sát hàm số cũng thường được ra một trong các loại sau: hàm nghịch biến, hàm đồng biến, hàm cực trị...

Một phần bài tập khác thường gặp trong các đề thi đại học là bài tập tích phân. Có thể đề bài sẽ bắt thí sinh phải tính tích phân của một bài toán cụ thể hoặc một bài toán có ứng dụng tích phân. Từ khoảng năm 2001 trở về trước thì đề thi đại học môn toán của các trường thi khối A thường ra theo dạng bắt tính một bài tích phân cụ thể.

Tuy nhiên, từ khi Bộ GD-ĐT ra đề chung đến nay thì chủ yếu phần tích phân được hỏi dưới dạng giải một bài toán có ứng dụng tích phân. Phần bài tập tích phân thường chỉ chiếm 1 điểm trong đề thi. Tổ hợp cũng là một dạng toán rất quen thuộc trong các đề thi đại học. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm.

Các bài toán về tổ hợp thường gặp là: Tạo dãy số, phân chia đối tượng, nhị thức Newton... Câu thứ tư trong các đề thi đại học thường là một câu hỏi về lượng giác. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm. Dạng bài tập thường gặp nhất là giải phương trình lượng giác. Phần hình học trong các đề thi đại học thường được ra các phần sau: Phần hình học phẳng chủ yếu là về đường thẳng, đường tròn, ba đường cô-níc; phần hình học không gian thường được ra bài tập theo dạng lập phương trình về đường thẳng, đường thẳng chéo nhau, mặt phẳng. Phần bài tập về mặt cầu thường ít được ra hơn nhưng cũng thuộc dạng bài tập "quen thuộc" của đề thi đại học.

Năm 2005, trong đề chính thức không có phần mặt cầu nhưng trong đề dự bị lại có. Và cuối cùng là một câu nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Phần này thường được ra bất kỳ vào phần kiến thức nào của lớp 11 và 12 (Năm 2005 câu hỏi 5a chính là câu dành học sinh khá giỏi nên nhiều học sinh không làm được).

Tuy nhiên, đối với môn toán ở bậc phổ thông thì phần đại số lớp 11 thường là phần kiến thức được các giáo viên ra đề "ưa thích" để thử tài những học sinh khá (kể cả học sinh giỏi). Câu hỏi thường được ra là bất đẳng thức, các bài toán tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên phần bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu sâu về kiến thức và vận dụng linh hoạt mới có thể giải quyết được bài toán.

10 điều cần nhớ khi làm đề toán

Theo kinh nghiệm của một số thầy giáo chấm thi đại học, rất nhiều thí sinh bị mất điểm ở những câu dễ vì lỗi trình bày.

1. Định hướng đề:

Khi được phát đề thi, thí sinh nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập trong đề để phân loại các câu hỏi. Phải xác định được những bài nào dễ, bài nào khó. Thông thường từ câu 1 cho đến câu 4 là những câu dành cho học sinh đại trà, câu số 5 (câu cuối cùng) thường là câu nâng cao. Thí sinh nên dùng bút phân loại ra mức độ khó dễ của từng bài. Khi làm bài phải làm từ những bài dễ nhất đến khó nhất. Như vậy thí sinh sẽ nắm chắc điểm của những bài đó và tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn. Tạo được sự thoải mái, có cảm giác "sẽ làm được" trong phòng thi là một yếu tố rất quan trọng để giúp thí sinh hoàn thành tốt nhất bài thi.

Thí sinh phải luôn tâm niệm: "Mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp" do đó làm được bài nào phải chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm mất thời gian của những bài khác. Điều này cũng đồng nghĩa với việc chỉ vì một (hoặc hai điểm) của bài toán đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác.

2. Không làm tắt:

Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài toán dễ chỉ vì tính tài tử. Khi giải các bài toán, thí sinh nên viết tất cả những bước cơ bản để thực hiện bài toán đó trong bài làm. Vì khi chấm, cán bộ sẽ theo ba-rem có sẵn để chấm. Nếu thí sinh bỏ qua một vài phép toán, nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối đa cho bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác.

3. Nhận dạng bài tập:

Khi đứng trước một bài toán cụ thể, thí sinh cần phân biệt chính xác thuộc dạng toán nào. Các bài tập trong đề thi tuyển sinh ĐH thường được ra theo các dạng bài tập cơ bản đã có trong sách giáo khoa (chúng tôi đã nói kỹ trong bài trước) tuy nhiên có thể hình thức câu hỏi sẽ khác. Ví dụ: Trong SGK thường có dạng bài tập là tìm nghiệm của một hệ phương trình nào đó. Nhưng trong đề thi có thể lại được ra là tìm điều kiện để một số hệ phương trình có chung một nghiệm. Thực ra hai bài toán này đều có cách giải như nhau.

4. Không nên làm trước vào giấy nháp:

Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì vậy, với những bài toán mà thí sinh đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới viết vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là "viết ra những gì ở trong đầu" thí sinh rất chủ động. Còn khi chép lại (kể cả chép những gì mình vừa viết) thí sinh lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ viết nhầm, bỏ sót. Do đó, chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán.

5. Có thể làm "nhảy cóc":

Thông thường trong một câu hỏi thường có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ câu 3 có câu 3a, 3b, 3c. Đối với những câu hỏi kiểu này thì phần lớn những kết quả của bài trước sẽ trở thành điều kiện cho bài sau. Tuy nhiên nếu không làm được bài trước thí sinh có thể thừa nhận kết quả của bài trước để làm bài sau. Như vậy, thí sinh vẫn được tính điểm cho những câu làm được. Khi bị "tắc" ngay từ bài đầu tiên thì không nên "bỏ qua" luôn mà phải xem kỹ những câu tiếp theo có làm được không.

6. Cẩn trọng với lời giải:

Giải một bài toán không chỉ là các con số và kết quả tính toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thật sự hiểu bài toán hay không. Do vậy, lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được "cảm tình" của người chấm.

7. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình:

Thí sinh luôn gặp phải hệ phương trình và bất phương trình trong các bài thi. Khi biến đổi một hệ, thí sinh phải đặc biệt chú ý không nên biến đổi cả một hệ mà phải biến đổi lần lượt theo các phương trình, sau đó mới tổng hợp lại cho kết quả của hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Thứ nhất bản thân thí sinh sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện của thí sinh và đúng ba-rem điểm.

8. Làm được đến đâu viết đến đó:

Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì thí sinh cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần đã làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thì vẫn được điểm.

9. Không nên nộp bài khi chưa hết giờ:

Nếu làm xong bài sớm thí sinh cũng không nên nộp bài mà phải kiểm tra lại. Rất nhiều thí sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước hết phải làm thử lại các phép tính. Thứ hai là kiểm tra lỗi về ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian thí sinh có thể viết lại một bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch.

10. Cuối bài phải kết luận:

Cuối mỗi bài toán nên có một phần kết luận. Có thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó hay chưa. Theo các giáo viên có kinh nghiệm chấm bài thi ĐH, thì bỏ phần kết luận là một trong những lỗi khá phổ biến của các thí sinh.

Theo Gia đình và Xã hội/ Nhân dân

Việt Báo

Video nổi bật

Bảo Chung, Giáng Tiên - Thiên duyên tiền định
00:00 / --:--

TIN Tuyển Sinh NỔI BẬT

Đề xuất cho kết thúc sớm môn không thi

Một ngày sau thời điểm thí sinh bắt đầu nộp hồ sơ dự thi THPT quốc gia, nhiều trường THPT trên cả nước vẫn chưa có thí sinh đăng ký. Hiệu trưởng một số trường THPT đề xuất, với những môn học không thi nên cho kết thúc sớm.

Thí sinh chỉ thi tốt nghiệp THPT không phải đóng phí

Sáng 12/3 tại TPHCM, Thứ trưởng Bộ GDĐT Nguyễn Vinh Hiển đã có buổi làm việc với các báo cáo viên khu vực phía Nam về kỳ thi THPT quốc gia và những khó khăn trong đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục.

Nhận xét tin Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Ý kiến bạn đọc

Viết phản hồi

Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp bằng cách gửi thư điện tử tới Lien He Bao Viet Nam. Xin bao gồm tên bài viết Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap ở dạng tiếng Việt không dấu. Hoặc Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp ở dạng có dấu. Bài viết trong chuyên đề Kinh Nghiệm Ôn Thi của chuyên mục Tuyển Sinh.

Math: The recommended format and common knowledge
Mathematics, University of Technology, Nguyen Anh Dung, natural sciences, chemical systems, systems of equations, students, math, homework, exam questions, knowledge questions, forms, views, writing

Master Nguyen Anh Dung, teachers block professional school of Natural Sciences University, has a lot of years of experience in the subject and university examiner will advise candidates on the skills to codify knowledge, and how to do a test subject ...

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM
Xem tiếp: Tuyển Sinh


  • Thoi su 24h164 Dan lai chan xe tren quoc loi 1A
    Thời sự 24h(16/4): Dân lại chặn xe trên quốc lội 1A

    Tổng TTCP gọi điện cho đoàn thanh tra cây Hà Nội; Hàng cổ thụ Thủ đô ứa nhựa sau những vết chém lạ; Nửa đêm phá cửa xe đưa thi thể 2 thầy giáo ra ngoài; Chuyện hậu trường be bét của truyền hình thực tế; Thủ đoạn cực kỳ tinh vi của siêu lừa qua Facebook ở HN...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 15/4.

  • Thoi su 24h174 May bay roi o Binh Thuan
    Thời sự 24h(17/4): Máy bay rơi ở Bình Thuận

    TQ mở rộng phi pháp bãi đá ở Trường Sa; Máy bay rơi ở Bình Thuận, 2 phi công nhảy dù; Hà Nội: Nhiều phố có hàng cổ thụ bị vết 'chém' lạ; 'Trùm' đường dây người mẫu bán dâm cho đại gia ở SG; 5 người đẹp Việt trần tình nghi án "đi khách"; Tai nạn thảm khốc sau bữa tiệc thôi nôi...là những tin tức thời sự nổi bật trong ngày 16/4.

  • Thoi su 24h154 Xin tien chua ung thu cho con
    Thời sự 24h(15/4): 'Xin tiền chữa ung thư cho con'

    8 người tranh chức Cục trưởng Đường sắt VN; Hành động lạ của người mẹ 'xin tiền chữa ung thư cho con'; Chở xác người vứt giữa phố; Khoe 'chiến tích' và ảnh sex để bôi xấu bạn gái cũ; 'Cá chép hóa rồng' 200 tấn trên sông Hàn; Nữ hung thủ giết 3 bà cháu im lặng trong trại giam...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 14/4.

  • Thoi su 24h144 3 nguoi mot nha bi giet tan nhan
    Thời sự 24h(14/4): 3 người một nhà bị giết tàn nhẫn

     Không tăng giá bán xăng dầu; Trứng kiến 700 ngàn/kg: Dân Hà thành mua cả yến ăn dần; Choáng với váy áo hở bạo của Thanh Lam; Cầm dao cướp tiệm vàng, bị dân vây đánh bầm dập; Nhờ cứu hộ mới đưa được xác nữ sinh khỏi gầm container; 

  • Thoi su tuan qua Ho bien 100 trieu thanh 130 ty
    Thời sự tuần qua: Hô biến 100 triệu thành... 130 tỷ

    Tiếp tục tăng giá viện phí; Bị “chôn sống” khi ngăn cản thi công quốc lộ 1A; Bức ảnh nướng gà bằng đèn khò gây bão; ‘Thổi’ giá thiết bị từ 100 triệu lên 130 tỷ; Thực hư vụ nữ sinh bị hiếp và giết ở Hà Nội...

  • Dieu chinh gia dich vu y te
    Điều chỉnh giá dịch vụ y tế

    Theo phân tích từ Bộ Y tế, việc điều chỉnh giá dịch vụ y tế, đối với người bệnh có thẻ bảo hiểm y tế (BHYT) được lợi đầu tiên vì được thụ hưởng dịch vụ y tế chất lượng tốt hơn...

  • Phi cong va tiep vien VNA bi bat tai Han Quoc
    Phi công và tiếp viên VNA bị bắt tại Hàn Quốc

    Cục Hàng không VN đang tiến hành rà soát lại tất cả các khâu soi chiếu an ninh tại Cảng Hàng không Quốc tế Nội Bài để lãm rõ nguyên nhân phi công và tiếp viên Vietnam Airlines có thể “qua mặt” anh ninh vận chuyển 6kg vàng từ..

  • Gan camera tren mu CSGT
    Gắn camera trên mũ CSGT

    Chỉ mang tính thử nghiệm, nhưng việc gắn camera trên mũ CSGT đã đem lại nhiều hiệu quả, khiến người vi phạm giao thông tâm phục, khẩu phục.

  • Nhung ky an trong lich su to tung Viet Nam
    Những kỳ án trong lịch sử tố tụng Việt Nam

    5 người cùng bị truy tố về tội giết người trong một vụ án. Kỳ án 'ma cũ bắt nạt ma mới' và sự thật bất ngờ; Kỳ án “Chúc Anh Đài” thời @ chuyên đi trộm cắp; Kỳ án tòa xử buộc người không vay phải trả nợ...

  • Be gai bi bong o truong Mam non
    Bé gái bị bỏng ở trường Mầm non

    Bé gái 3 tuổi bỏng nặng phần bụng, ngực và một phần cổ, mặt vì bị bạn đốt váy trong lớp học tại trường mầm non ở thị trấn thuộc huyện Lục Yên, tỉnh Yên Bái.

  • Nghin le chuyen tuan qua 0504 1104
    Nghìn lẻ chuyện tuần qua (05/04 - 11/04)

    Bạo hành trẻ nhiễm HIV; Toàn cảnh vụ thất lạc thiết bị phóng xạ tại Vũng Tàu; Làm rõ nguyên nhân sau 2 mũi tiêm bé trai 3 tuổi chết tức tưởi; Bộ GTVT thanh tra đột xuất các gói thầu 10.000 tỉ của Posco; Ngày 10/4, xử phạt không đội mũ bảo hiểm cho trẻ em ... là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.

  • Diem tin suc khoe tuan qua 64124
    Điểm tin sức khỏe tuần qua (6/4-12/4)

    Viện phí sẽ tăng theo lộ trình trước năm 2016, Viện phí tăng nhưng mức đóng BHYT không tăng, Đẻ thuê ở Việt Nam: Luật mới nên chưa có quy định, Cách hay phòng tránh bệnh văn phòng, Hiểu biết về bệnh các bệnh truyền nhiễm để bảo vệ sức khỏe, thêm thông tin thú vị về chuyện "yêu"...là những tin sức khỏe quan trọng tuần qua.

  • Toan canh Showbiz tuan 0504 1104
    Toàn cảnh Showbiz tuần (05/04 – 11/04)

    Đức Vĩnh giành ngôi quán quân Got Talent, Đông Nhi, Noo Phước Thịnh chiến thắng giải thưởng HTV Award 2015, Mỹ Tâm tiếp tục không đến nhận giải Âm nhạc Cống hiến, Nghệ sĩ Đăng Lưu qua đời, Sơn Tùng gỡ bỏ MV hỗn láo đạt hơn 2 triệu lượt xem, Sao Hollywood gốc Việt Maggie Q về Việt Nam, Thân thể ca sĩ trẻ Thái Lan Viên bị tàn phá đáng sợ chỉ sau 1 năm,...

  • Tin An ninh Phap luat tuan qua 0504 1104
    Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (05/04 - 11/04)

    Những kỳ án trong lịch sử tố tụng Việt Nam; Cư dân mạng và những ẩn họa từ tin đồn; Giả mù chữ, không biết tiếng Việt... định lừa tòa!; Lừa hàng trăm triệu đồng qua trang facebook giả bán hàng; Điều khó hiểu về đại gia tố cáo Hoa hậu Phương Nga; Mẹ lĩnh 20 năm tù vì giết con tàn độc để "câu like";......là những tin đáng chú ý trong tuần.

  • Tong hop Doi song tuan qua 54 114
    Tổng hợp Đời sống tuần qua (5/4 - 11/4)

    Mua dưa hấu ủng hộ người dân Quảng Nam - nghĩa cử đẹp rộ lên như một trào lưu sống rất tốt đẹp tuần qua; Bên cạnh đó là rất nhiều câu chuyện tấm gương sáng trong đời sống; Những câu chuyện tình cảm động; Những cách nuôi dạy con đáng học hỏi; Nhiều bài viết với những vấn đề đáng suy ngẫm cùng nhiều tin tức an toàn thực phẩm là những thông tin nổi bật tuần qua