Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap
Thí sinh thi môn Toán vào trường ĐH Thương mại năm 2005.

Thạc sĩ Nguyễn Anh Dũng, giáo viên khối phổ thông chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên, đã có rất nhiều năm kinh nghiệm về ra đề và chấm thi đại học sẽ tư vấn cho các thí sinh về những kỹ năng để hệ thống hóa kiến thức, và cách làm một bài thi môn toán tốt nhất.

Từ khi Bộ GD-ĐT thực hiện biện pháp "ba chung" trong tuyển sinh, thì đề thi đại học và tốt nghiệp THPT có dạng đề gần giống nhau. Đề thi thường bám sát chương trình và sách giáo khoa phổ thông, chủ yếu là lớp 12 và một số phần kiến thức của lớp 11. Tuy nhiên đề thi đại học thường có một vài câu nâng cao; khó hơn so với thi phổ thông.

Trong một đề thi tuyển sinh ĐH thường được chia thành ba mức kiến thức. Có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu trung bình, có khoảng 30-40% bài tập có yêu cầu cho học sinh khá và khoảng 20% bài tập nâng cao chủ yếu để phân hóa những học sinh giỏi. Đề thi môn toán không có câu hỏi về lý thuyết, tất cả câu hỏi được ra dưới dạng bài tập.

Cụ thể, một đề thi tuyển sinh ĐH sẽ có bao gồm các bài tập về các phần kiến thức cơ bản khác nhau. Thông thường sẽ có một bài tập về hàm số, nếu làm trọn vẹn sẽ được 2 điểm. Đây gần như là phần kiến thức không thiếu trong đề thi đại học môn toán (cả khối A, B, D) trong nhiều năm lại đây. Bài tập về hàm số thường được ra dưới dạng một bài toán khảo sát hàm số là một câu hỏi phụ. Câu hỏi khảo sát hàm số cũng thường được ra một trong các loại sau: hàm nghịch biến, hàm đồng biến, hàm cực trị...

Một phần bài tập khác thường gặp trong các đề thi đại học là bài tập tích phân. Có thể đề bài sẽ bắt thí sinh phải tính tích phân của một bài toán cụ thể hoặc một bài toán có ứng dụng tích phân. Từ khoảng năm 2001 trở về trước thì đề thi đại học môn toán của các trường thi khối A thường ra theo dạng bắt tính một bài tích phân cụ thể.

Tuy nhiên, từ khi Bộ GD-ĐT ra đề chung đến nay thì chủ yếu phần tích phân được hỏi dưới dạng giải một bài toán có ứng dụng tích phân. Phần bài tập tích phân thường chỉ chiếm 1 điểm trong đề thi. Tổ hợp cũng là một dạng toán rất quen thuộc trong các đề thi đại học. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm.

Các bài toán về tổ hợp thường gặp là: Tạo dãy số, phân chia đối tượng, nhị thức Newton... Câu thứ tư trong các đề thi đại học thường là một câu hỏi về lượng giác. Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm. Dạng bài tập thường gặp nhất là giải phương trình lượng giác. Phần hình học trong các đề thi đại học thường được ra các phần sau: Phần hình học phẳng chủ yếu là về đường thẳng, đường tròn, ba đường cô-níc; phần hình học không gian thường được ra bài tập theo dạng lập phương trình về đường thẳng, đường thẳng chéo nhau, mặt phẳng. Phần bài tập về mặt cầu thường ít được ra hơn nhưng cũng thuộc dạng bài tập "quen thuộc" của đề thi đại học.

Năm 2005, trong đề chính thức không có phần mặt cầu nhưng trong đề dự bị lại có. Và cuối cùng là một câu nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Phần này thường được ra bất kỳ vào phần kiến thức nào của lớp 11 và 12 (Năm 2005 câu hỏi 5a chính là câu dành học sinh khá giỏi nên nhiều học sinh không làm được).

Tuy nhiên, đối với môn toán ở bậc phổ thông thì phần đại số lớp 11 thường là phần kiến thức được các giáo viên ra đề "ưa thích" để thử tài những học sinh khá (kể cả học sinh giỏi). Câu hỏi thường được ra là bất đẳng thức, các bài toán tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên phần bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu sâu về kiến thức và vận dụng linh hoạt mới có thể giải quyết được bài toán.

10 điều cần nhớ khi làm đề toán

Theo kinh nghiệm của một số thầy giáo chấm thi đại học, rất nhiều thí sinh bị mất điểm ở những câu dễ vì lỗi trình bày.

1. Định hướng đề:

Khi được phát đề thi, thí sinh nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập trong đề để phân loại các câu hỏi. Phải xác định được những bài nào dễ, bài nào khó. Thông thường từ câu 1 cho đến câu 4 là những câu dành cho học sinh đại trà, câu số 5 (câu cuối cùng) thường là câu nâng cao. Thí sinh nên dùng bút phân loại ra mức độ khó dễ của từng bài. Khi làm bài phải làm từ những bài dễ nhất đến khó nhất. Như vậy thí sinh sẽ nắm chắc điểm của những bài đó và tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn. Tạo được sự thoải mái, có cảm giác "sẽ làm được" trong phòng thi là một yếu tố rất quan trọng để giúp thí sinh hoàn thành tốt nhất bài thi.

Thí sinh phải luôn tâm niệm: "Mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp" do đó làm được bài nào phải chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm mất thời gian của những bài khác. Điều này cũng đồng nghĩa với việc chỉ vì một (hoặc hai điểm) của bài toán đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác.

2. Không làm tắt:

Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài toán dễ chỉ vì tính tài tử. Khi giải các bài toán, thí sinh nên viết tất cả những bước cơ bản để thực hiện bài toán đó trong bài làm. Vì khi chấm, cán bộ sẽ theo ba-rem có sẵn để chấm. Nếu thí sinh bỏ qua một vài phép toán, nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối đa cho bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác.

3. Nhận dạng bài tập:

Khi đứng trước một bài toán cụ thể, thí sinh cần phân biệt chính xác thuộc dạng toán nào. Các bài tập trong đề thi tuyển sinh ĐH thường được ra theo các dạng bài tập cơ bản đã có trong sách giáo khoa (chúng tôi đã nói kỹ trong bài trước) tuy nhiên có thể hình thức câu hỏi sẽ khác. Ví dụ: Trong SGK thường có dạng bài tập là tìm nghiệm của một hệ phương trình nào đó. Nhưng trong đề thi có thể lại được ra là tìm điều kiện để một số hệ phương trình có chung một nghiệm. Thực ra hai bài toán này đều có cách giải như nhau.

4. Không nên làm trước vào giấy nháp:

Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì vậy, với những bài toán mà thí sinh đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới viết vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là "viết ra những gì ở trong đầu" thí sinh rất chủ động. Còn khi chép lại (kể cả chép những gì mình vừa viết) thí sinh lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ viết nhầm, bỏ sót. Do đó, chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán.

5. Có thể làm "nhảy cóc":

Thông thường trong một câu hỏi thường có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ câu 3 có câu 3a, 3b, 3c. Đối với những câu hỏi kiểu này thì phần lớn những kết quả của bài trước sẽ trở thành điều kiện cho bài sau. Tuy nhiên nếu không làm được bài trước thí sinh có thể thừa nhận kết quả của bài trước để làm bài sau. Như vậy, thí sinh vẫn được tính điểm cho những câu làm được. Khi bị "tắc" ngay từ bài đầu tiên thì không nên "bỏ qua" luôn mà phải xem kỹ những câu tiếp theo có làm được không.

6. Cẩn trọng với lời giải:

Giải một bài toán không chỉ là các con số và kết quả tính toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thật sự hiểu bài toán hay không. Do vậy, lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được "cảm tình" của người chấm.

7. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình:

Thí sinh luôn gặp phải hệ phương trình và bất phương trình trong các bài thi. Khi biến đổi một hệ, thí sinh phải đặc biệt chú ý không nên biến đổi cả một hệ mà phải biến đổi lần lượt theo các phương trình, sau đó mới tổng hợp lại cho kết quả của hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Thứ nhất bản thân thí sinh sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện của thí sinh và đúng ba-rem điểm.

8. Làm được đến đâu viết đến đó:

Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì thí sinh cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần đã làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thì vẫn được điểm.

9. Không nên nộp bài khi chưa hết giờ:

Nếu làm xong bài sớm thí sinh cũng không nên nộp bài mà phải kiểm tra lại. Rất nhiều thí sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước hết phải làm thử lại các phép tính. Thứ hai là kiểm tra lỗi về ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian thí sinh có thể viết lại một bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch.

10. Cuối bài phải kết luận:

Cuối mỗi bài toán nên có một phần kết luận. Có thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó hay chưa. Theo các giáo viên có kinh nghiệm chấm bài thi ĐH, thì bỏ phần kết luận là một trong những lỗi khá phổ biến của các thí sinh.

Theo Gia đình và Xã hội/ Nhân dân

Việt Báo

Video nổi bật

Siêu phẩm nhạc chế 'Người Thái' trước đại chiến
00:00 / --:--

TIN Tuyển Sinh NỔI BẬT

Nhận xét tin Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp

Ý kiến bạn đọc

Viết phản hồi

Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp bằng cách gửi thư điện tử tới Lien He Bao Viet Nam. Xin bao gồm tên bài viết Mon Toan Nhung dang de va kien thuc thuong gap ở dạng tiếng Việt không dấu. Hoặc Môn Toán: Những dạng đề và kiến thức thường gặp ở dạng có dấu. Bài viết trong chuyên đề Kinh Nghiệm Ôn Thi của chuyên mục Tuyển Sinh.

Math: The recommended format and common knowledge
Mathematics, University of Technology, Nguyen Anh Dung, natural sciences, chemical systems, systems of equations, students, math, homework, exam questions, knowledge questions, forms, views, writing

Master Nguyen Anh Dung, teachers block professional school of Natural Sciences University, has a lot of years of experience in the subject and university examiner will advise candidates on the skills to codify knowledge, and how to do a test subject ...

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM
Xem tiếp: Tuyển Sinh


  • Thoi su 24h038 Chuyen la ve CSGT Da Nang
    Thời sự 24h(03/8): "Chuyện lạ" về CSGT Đà Nẵng

     Mưa lớn, nửa quả đồi vùi lấp 8 người; "Chuyện lạ" về cảnh sát giao thông Đà Nẵng; Từ người rửa cát sỏi đến giọng đọc huyền thoại của VTV; Cả phố ám ảnh về thi thể cặp đôi trong nhà trọ

  • Thoi su tuan qua Toan canh mua lu lich su o Quang Ninh
    Thời sự tuần qua: Toàn cảnh mưa lũ lịch sử ở Quảng Ninh

    Toàn cảnh mưa lũ lịch sử tàn phá Quảng Ninh; Vỡ đập ở Điện Biên, xe máy trôi khắp thị trấn; Ngưỡng xét tuyển đại học là 15 điểm; Thông tin mới về vụ sát hại 6 người ở Bình Phước; Phát hiện thi thể đôi nam nữ phân hủy trong nhà trọ; Xử vụ đại gia nợ 1.600 tỷ: Bị cáo quỳ lạy trước tòa!...là những thông tin thời sự nổi bật tuần qua.

  • Thoi su 24h018 Vo dap xe may troi khap thi tran
    Thời sự 24h(01/8): Vỡ đập, xe máy trôi khắp thị trấn

    Vỡ đập ở Điện Biên, xe máy trôi khắp thị trấn; Mưa lũ Quảng Ninh: Thiệt hại 2.000 tỷ, toàn tỉnh đi làm cuối tuần; “Không ai nghĩ nó ra tay tàn bạo với cháu mình như thế...”... là những thông tin thời sự đáng chú ý ngày 1/8. 

  • Thoi su 24h317 Thong tin moi ve vu sat hai 6 nguoi
    Thời sự 24h(31/7): Thông tin mới về vụ sát hại 6 người

     ĐH đồng loạt công bố điểm nhận hồ sơ xét tuyển; Tàu hải quân chở hơn 600 du khách rời Cô Tô; Thông tin mới về vụ sát hại 6 người ở Bình Phước; Phi công hotgirl làm cơ trưởng máy bay hàng không Việt Nam;  

  • Thoi su 24h307 Do xo ra suoi vot vang den sau lu
    Thời sự 24h(30/7): Đổ xô ra suối vớt "vàng đen" sau lũ

     Tàu hải quân chở 350 khách rời Cô Tô; Người dân đổ xô ra suối vớt "vàng đen" sau lũ lịch sử; Trường ĐH Bách khoa Hà Nội có hiệu trưởng mới; Vụ đại gia nợ 1600 tỷ: Thừa nhận cáo trạng có thiếu sót!; 

  • Hiem hoa tu thang may thang cuon
    Hiểm họa từ thang máy - thang cuốn

    Thêm một tai nạn thang máy thảm khốc xảy ra ở Trung Quốc: một cô gái chết bị kẹt đầu vào thang máy ở tầng 17, còn thân thể treo ở tầng 16. ------------ Xem thêm: Hiểm họa từ thang máy - thang cuốn, http://vietbao.vn/tp/Hiem-hoa-tu-thang-may-thang-cuon/12182378/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Nhung chuyen tinh cam dong
    Những chuyện tình cảm động

    Vì tình yêu, Đức Phú quyết định hủy hợp đồng lao động ở nước ngoài để trở về Việt Nam chỉ sau 2 tháng xa nhau vì không thể chịu nổi nỗi nhớ nhung. ------------ Xem thêm: Những chuyện tình cảm động, http://vietbao.vn/tp/Nhung-chuyen-tinh-cam-dong/12197738/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Mua lu ngap lut bat thuong o Quang Ninh
    Mưa lũ ngập lụt bất thường ở Quảng Ninh

    Người dân Quảng Ninh đang phải đối mặt với những khó khăn chồng chất trong việc khắc phục hậu quả trận mưa lũ lịch sử.

  • Du khach Viet an cap o Thuy Si
    Du khách Việt ăn cắp ở Thụy Sĩ

    Chưa tìm được cách ngăn ngừa người ra nước ngoài buôn lậu, trộm cắp hoặc vi phạm thuần phong mỹ tục nước sở tại nên chúng ta sẽ còn xấu mặt dài dài

  • Bat nguyen Chu tich Tap doan Dau khi VN
    Bắt nguyên Chủ tịch Tập đoàn Dầu khí VN

    Cựu Chủ tịch Tập đoàn Dầu khí quốc gia Việt Nam (PetroVietnam - PVN) Nguyễn Xuân Sơn bị khởi tố để điều tra hành vi "thiếu trách nhiệm gây hậu quả nghiêm trọng" - tội danh được quy định tại điều 285 Bộ luật Hình sự. Báo điểm.. ------------ Xem thêm: Bắt nguyên Chủ tịch Tập đoàn Dầu khí VN, http://vietbao.vn/tp/Bat-nguyen-Chu-tich-Tap-doan-Dau-khi-VN/12123701/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Nghin le chuyen tuan qua 2607 0108
    Nghìn lẻ chuyện tuần qua (26/07 - 01/08)

    Toàn cảnh mưa lũ lịch sử tàn phá Quảng Ninh; Hiểm họa từ thang cuốn trong siêu thị; Các cơ quan HN chào cờ hát Quốc ca sáng thứ 2 từ 1/8; Vạch trần thủ đoạn “mẹ bệnh sắp chết” để lừa người đi đường ....là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nghìn lẻ chuyện tuần qua (26/07 - 01/08), http://vietbao.vn/Xa-hoi/Nghin-le-chuyen-tuan-qua-2607-0108/2147582510/157/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Su kien quoc te noi bat 26718
    Sự kiện quốc tế nổi bật (26/7-1/8)

    Trung Quốc ngăn chặn máy bay Lào trên vùng Biển Hoa Đông; Thủ lĩnh Taliban đã chết, phó thủ lĩnh lên thay; Hy vọng tìm thấy tung tich chiếc máy MH 370 cùng những người có mặt trên chuyến bay định mệnh này lại được nhen nhóm; Thủ lĩnh Taliban đã chết cách đây 2 năm... là những tin quốc tế đáng chú ý trong tuần qua.

  • Toan canh Showbiz tuan 277 317
    Toàn cảnh Showbiz tuần (27/7 - 31/7)

    Sau scandal "văng tục", Tuấn Hưng gây xúc động mạnh trên facebook, Facebook của Lệ Quyên bị hack để vay mượn tiền, Nữ ca sĩ phá thai 4 lần tuyên bố là gái còn trinh gây bức xúc, Đỗ Mạnh Cường lại bị chơi xấu bằng... bùa ngải?, Hồ Ngọc Hà bị phản đối dự show hot nhất hành tinh.... là những tin hot nhất trong tuần này

  • Tin An ninh Phap luat tuan qua 2607 0108
    Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (26/07 - 01/08)

    500 bánh heroin giấu trong bình gas; Kinh hoàng "nhồi" bé gái sơ sinh vào vali đem đi bán; Trang Trần sẽ hầu toà vì chống người thi hành công vụ vào tháng 8; Liên tiếp những vụ cướp tiệm vàng trắng trợn; Cảnh báo những chiêu lừa trên Facebook mà ai cũng có thể... dính; Con đường tội lỗi dẫn đến trại giam của Hào Anh;.....là những tin đáng chú ý trong tuần. ------------ Xem thêm: Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (26/07 - 01/08), http://vietbao.vn/An-ninh-Phap-luat/Tin-An-ninh-Phap-luat-tuan-qua-2607-0108/2147582306/218/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

  • Toan canh kinh te tuan 2607 01082015
    Toàn cảnh kinh tế tuần 26/07 - 01/08/2015

    Trong báo cáo quản trị của công ty Quốc Cường Gia Lai vừa công bố Hồ Ngọc Hà không còn tên trong danh sách người liên quan tới Cường đôla, Bộ Công Thương cho biết giá xăng giảm nhỏ giọt nguyên nhân do thuế quá cao, một số thông tin phản ánh về việc Bộ Tài chính chỉ đạo vụ chuyên trách xúc tiến đề nghị với NHNN cho ngân sách vay tới 30.000 tỷ đồng, đùi gà Mỹ sẽ bị kiện bán phá giá tại VN...Cùng với đó, những thông tin về tài chính ngân hàng, bất đông sản và thị trường tiêu dùng... tiếp tục là những tin tức, sự kiện kinh tế nóng hổi trong tuần vừa qua. ------------ Xem thêm: Toàn cảnh kinh tế tuần 26/07 - 01/08/2015, http://vietbao.vn/Kinh-te/Toan-canh-kinh-te-tuan-2607-01082015/2147582459/47/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn